Question

【題目】質(zhì)譜儀可利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)將比荷不同的離子分開(kāi)，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示，虛線上方有兩條半徑分別為R和r(R>r)的半圓形邊界，分別與虛線相交于A、B、C、D點(diǎn)，圓心均為虛線上的O點(diǎn)，C、D間有一熒光屏。虛線上方區(qū)域處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。虛線下方有一電壓可調(diào)的加速電場(chǎng)，離子源發(fā)出的某一正離子由靜止開(kāi)始經(jīng)電場(chǎng)加速后，從AB的中點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，離子打在邊界上時(shí)會(huì)被吸收。當(dāng)加速電壓為U時(shí)，離子恰能打在熒光屏的中點(diǎn)。不計(jì)離子的重力及電、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。求：

(1)離子的比荷；

(2)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)離子能打在熒光屏上的加速電壓范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）離子甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系找到半徑，根據(jù)結(jié)合在電場(chǎng)中的加速，求解荷質(zhì)比；（2） 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，根據(jù)周期公式求解時(shí)間；（3）根據(jù)離子能打在熒光屏上的兩個(gè)邊緣的情況求解加速電壓的范圍.

（1）離子甲的半徑

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)得

在電場(chǎng)中加速，有

解得：

（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解得：

（3）由（1）中關(guān)系，知加速電壓和離子半徑之間的關(guān)系為

若離子恰好打在熒光屏上的C點(diǎn)，軌道半徑

若離子恰好打在熒光屏上的D點(diǎn)，軌道半徑

即離子能打在熒光屏上的加速電壓范圍：