Question

13．彈簧在不受作用力時(shí)所具有的長(zhǎng)度稱為自然長(zhǎng)度記為l₀；彈簧受到拉力作用后會(huì)伸長(zhǎng)，受到壓力作用后會(huì)縮短，如果受力作用時(shí)的長(zhǎng)度稱為實(shí)際長(zhǎng)度，記為l；而l與l₀之差的絕對(duì)值稱為形變量，記為x，x=|l-l₀|，有一彈簧振子如圖甲所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為 m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質(zhì)量為M=1980g的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，振子在振動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖乙所示，則
（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近振動(dòng)的振幅為多大？?
（2）子彈的初速度v₀為多大？?
（3）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度u多大？?
（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，地面的摩擦力對(duì)M做了多少功？彈簧的彈力對(duì)M做了多少功？

Answer 1

分析 （1）從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)速度為0，即可求得振幅；
（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出剛射入時(shí)的共同速度，子彈射入物塊時(shí)間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒即可求解；
（3）從圖線可以看出：M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí)的彈性勢(shì)力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出速度；
（4）根據(jù)功能關(guān)系及動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）由圖象可知振幅為4cm．?
（2）在彈簧被壓縮過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
E_km=E_pm=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s?
子彈射入物塊時(shí)間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=400m/s
（3）由圖線可知，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊2 cm處時(shí)，此時(shí)彈性勢(shì)能為：E_p=4 J?
E_pm=E_p+E_k
又 E_k=$\frac{1}{2}$mu²
代入數(shù)據(jù)解得：u=2$\sqrt{3}$ m/s?
（4）設(shè)地面的摩擦力對(duì)M做的功記為W_f，M從開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，根據(jù)功和能關(guān)系有：
W_f=E_k+Ep-E_km=-3 J
設(shè)彈簧的彈力對(duì)M做的功記為W_f，則由功能關(guān)系得：W_f+W_k=$\frac{1}{2}$（M+m）u²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²?
解得彈簧的彈力對(duì)M做功為：W_k=-4 J
答：（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近振動(dòng)的振幅為4cm；
（2）子彈的初速度v₀為400 m/s；
（3）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度u為2$\sqrt{3}$m/s；
（4）地面的摩擦力對(duì)M做的功為-3J，彈簧的彈力對(duì)M做的功為-4J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能根據(jù)圖象有效信息，分析子彈和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，把握能量的轉(zhuǎn)化情況，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理研究．