Question

4．我國許多城市的地鐵已正式運行，如圖所示，有一種地下鐵道，站臺建得高一些，電車進站時要上坡，出站時要下坡，若站臺高h=2m，進站電車到達坡的下端A點時的速度為25.2km/h，此后隨即切斷電動機的電源，并忽略摩擦阻力，取g=10m/s²，電車能不能沖到站臺上？如果能沖上，那么沖上站臺時的速度是多大？

Answer 1

分析 由機械能守恒定律求出電車能上升的最大高度，即可判斷電車能否沖上站臺．并根據(jù)機械能守恒定律求得沖上站臺時的速度．

解答 解：電車在A點時的速度為 v=25.2km/h=7m/s
取A點所在水平面為重力勢能的參考平面，設電車能上升的最大高度為h′．根據(jù)機械能守恒定律，有：
  mgh′=$\frac{1}{2}$mv²
得：h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{7}^{2}}{20}$m=2.45m                                              
因為h′＞h，所以電車能沖上站臺．
設電車沖上站臺時的速度為v′．根據(jù)機械能守恒定律得
  mgh+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²，解得 v′=3m/s
答：電車能沖上站臺．電車沖上站臺時的速度為3m/s．

點評 本題考查了機械能守恒定律的應用，分析清楚電車的運動過程、應用機械能守恒定律即可正確解題，也可以應用動能定理解題．