Question

1．光滑軌道AB，粗糙水平軌道BC，光滑軌道CD如圖所示平滑連接（即物塊分別經過B、C兩點前后瞬間速度大小不變），斜面AB、CD足夠長，且傾角分別為30°、53°，一質量為m=1kg的物塊（視為質點）從距離B點10m處的O點由靜止釋放，物塊和BC段軌道之間的動摩擦因素為μ=0.5，且BC段軌道長為3.6m．（g=10m/s²）
求：（1）物塊在AB斜面上下滑的加速度
（2）物塊在CD斜面上上滑的最大距離
（3）物塊最終停在何處？

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出物體在AB斜面上下滑的加速度．
根據動能定理求出物塊在CD斜面上上滑的最大距離．根據動能定理求出物塊在水平面上運動的總路程，從而確定物塊最終停止的位置．

解答 解：（1）物塊在AB斜面上下滑的加速度為：
a=$\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°=5m/{s}^{2}$．
（2）物塊第一次在CD斜面上上滑時，上滑的距離最大，根據動能定理得：
mglsin30°-μmgx_BC-mgxsin53°=0
代入數據解得：x=4m．
（3）對全過程運用動能定理得：
mglsin30°-μmgs=0，
解得在BC面上運動的路程為：s=10m，
則距離B點的距離為：x′=s-2×3.6m=2.8m．
答：（1）物塊在AB斜面上下滑的加速度為5m/s²；
（2）物塊在CD斜面上上滑的最大距離為4m；
（3）物塊最終停在距離B點2.8m處．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運用，對于第二問也可以采用動力學知識求解，但是沒有運用動能定理解答方便．