Question

5．如圖所示，兩塊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的平行金屬板M、N與水平面成α角放置在同一豎直平面，充電后板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴沿垂直于電場(chǎng)線方向以初速度v₀射人電場(chǎng)，并沿虛線通過(guò)電場(chǎng)．則此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？液滴離開電場(chǎng)時(shí)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）液滴在電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力作用，重力方向豎直向下，電場(chǎng)力方向垂直于兩極板，兩個(gè)力不在同一條直線上，故合力不為零．液滴沿直線運(yùn)動(dòng)，所以合力方向必定與液滴的運(yùn)動(dòng)方向同向或者反向，很明顯在這合力應(yīng)與物體的運(yùn)動(dòng)方向反向．電場(chǎng)力方向應(yīng)垂直于虛線向上，此過(guò)程中電場(chǎng)力不做功，由平行四邊形定則求解E；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解液滴離開電場(chǎng)時(shí)的速度．

解答 解：（1）由題液滴做直線運(yùn)動(dòng)，合力與該直線在同一直線上，則電場(chǎng)力方向應(yīng)垂直于虛線向上，液滴所受的合力方向沿虛線向下．如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
qE=mgcosα
解得：E=$\frac{mgcosθ}{q}$
（2）因電場(chǎng)力與位移方向垂直，不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gLsinθ}$
答：此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{mgcosα}{q}$，液滴離開電場(chǎng)時(shí)的速度為$\sqrt{v_0^2-2glsinα}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，分析液滴的受力情況，確定電場(chǎng)力的方向是解題的關(guān)鍵，要緊扣直線運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析．
第二問(wèn)：（解法二）
帶電液滴作直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向電場(chǎng)力和重力的分力相等．
即：Eq=mgcosα，勻減速運(yùn)動(dòng)加速度為a=gsinα，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的公式${v^2}-v_0^2=2ax$，即可求出．