Question

3．如圖所示，傳送帶的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°．一個小物體A與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.25，傳送帶沿圖示的方向運動，速率v=2m/s．若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，此過程中物體A不會脫離傳送帶．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）物體A從a點被傳送到b點所用的時間．
（2）物體A到達c點時速度大小．

Answer 1

分析 物體在水平傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，在傾斜傳送帶上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，所以物體做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的加速度，結(jié)合運動學公式進行求解

解答 解：物體A輕放在a點后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運動直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.8 m＜ab．
經(jīng)歷時間為t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}$s=0.8 s．
此后隨傳送帶運動到b點的時間為t₂=$\frac{{x}_{ab}-{x}_{1}}{v}$=0.6 s．
當物體A到達bc斜面時，由于mgsin 37°=0.6mg＞μmgcos 37°=0.2mg．所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運動，
其加速度大小為a₂=gsin 37°-μgcos 37°=4 m/s²，
物體A從a點被傳送到c所用時間為t=t₁+t₂=1.4 s
物體A在傳送帶bc上所用時間滿足x_bc=vt₃+$\frac{1}{2}$a₂${t}_{3}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得t₃=1 s．（負值舍去）
則物體A從a點被傳送到c速度為v′=v+a₂t₃=2+4×1m/s=6m/s
答：（1）物體A從a點被傳送到b點所用的時間為1.4s．
（2）物體A到達c點時速度大小為6m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，難度中等