Question

9．如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切．一質量為m=1kg的物體自圓弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧面軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²．求：
（1）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功及由于摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運動到零，然后返回做勻加速直線運動達到傳送帶速度一起做勻速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；
（2）根據動能定理通過物體的初末速度，求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功．根據運動學公式求出相對路程的大小，從而根據Q=f△x求出摩擦產生的熱量．

解答 解：（1）沿圓弧面軌道下滑過程中機械能守恒，設物體滑上傳送帶時的速度為v₁，則
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²，得v₁=3 m/s
物體在傳送帶上運動的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s²
物體在傳送帶上向左運動的時間 t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=1.5 s
向左滑動的最大距離 s=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2.25 m
物體向右運動速度達到v時，向右運動的距離 s₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=1 m
所用時間t₂=$\frac{v}{a}$=1 s，勻速運動的時間 t₃=$\frac{s-{s}_{1}}{v}$=0.625 s
所以t=t₁+t₂+t₃=3.125 s．
（2）根據動能定理，傳送帶對物體做的功：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-2.5 J
物體相對傳送帶運動的位移△x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{-2a}$+v（t₁+t₂）=6.25 m
由于摩擦產生的熱量 Q=μmg△x=12.5 J．
答：
（1）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間是3.125s；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功是-2.5J，由于摩擦產生的熱量是12.5J．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動過程，知道物體的運動規(guī)律，結合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行求解．