Question

4．如圖所示，物體A、B的質(zhì)量分別是m_A=4.0kg、m_B=6.0kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻相接觸．另有一個(gè)質(zhì)量為m_C=2.0kg物體C以速度v₀=6m/s向左運(yùn)動(dòng)，與物體A相碰，碰后立即與A粘在一起不再分開，以后運(yùn)動(dòng)過程中，試求：
①物體B對(duì)墻的沖量大小為多少？
②彈簧第一次壓縮最短與第二次壓縮最短時(shí)彈性勢(shì)能之比．

Answer 1

分析 ①A、C碰撞過程遵守動(dòng)量守恒，即可列式求出碰后AC共同速度v_AC．再運(yùn)用機(jī)械能守恒求解．
②在B離開墻壁時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，A、C以速度v_AC向右運(yùn)動(dòng)，之后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒．當(dāng)三個(gè)物塊的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：①對(duì)A、C在碰撞過程中，水平分析的動(dòng)量守恒，以C的方向?yàn)檎�方向，知：m_Cv₀=（m_A+m_C）v
可得：v=2m/s
物體B對(duì)墻的沖量大小等于A與C的動(dòng)量變化，即：I=2（m_A+m_C）v=24N•s    
②由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)?shù)谝淮螇嚎s彈簧到最短時(shí)：${E_{P_1}}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）{v^2}$=12J  
知AC返回彈簧原長(zhǎng)處時(shí)速度為v，對(duì)A、B、C整體，從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到最長(zhǎng)過程時(shí)，三個(gè)物體的速度相等，得：
（m_A+m_C）v=（m_A+m_B+m_C）v_共
且：$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）{v^2}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）{v_共}^2+{E_P}$
聯(lián)立可得：E_P=6J
所以：$\frac{{{E_{P_1}}}}{{{E_{P_2}}}}=2：1$
答：①物體B對(duì)墻的沖量大小為24N•s
②彈簧第一次壓縮最短與第二次壓縮最短時(shí)彈性勢(shì)能之比是2：1．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．