Question

2．如圖所示，工匠用兩平行傾斜放置的直桿，把圓弧形的瓦從高處運送到低處，調(diào)整兩平行直桿間距，使之與圓弧形瓦對應(yīng)圓弧半徑相等，然后再調(diào)整兩直桿的傾斜度，當(dāng)兩直桿與水平面夾角為θ時，圓弧形瓦剛好能在兩直桿上勻速下滑，則（　�。�

• A． 瓦與直桿間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$tanθ
• B． 若保持θ角不變，適當(dāng)增大兩桿間距離，瓦在兩桿間仍有可能勻速下滑
• C． 若增大θ角的同時，適當(dāng)增大兩桿間距離，瓦在兩桿間仍有可能勻速下滑
• D． 若增大θ角的同時，適當(dāng)減小兩桿間距離，瓦在兩桿間仍有可能勻速下滑

Answer 1

分析 將弧形瓦分解成垂直于桿和平行于桿兩個方向，根據(jù)垂直于桿方向的力平衡和平行于桿方向的力平衡，分別列式，求出桿對弧形瓦的支持力和摩擦力，即可求得動摩擦因數(shù)．再分析θ角變化量，弧形瓦的支持力和摩擦力如何變化，來分析其運動情況．

解答 解：A、設(shè)兩桿對弧形瓦兩接觸處的摩擦力大小為f，支持力大小為N．
將弧形瓦分解成垂直于桿和平行于桿兩個方向，作出其垂直于桿的平面內(nèi)受力圖如圖．
則有：
沿桿的方向有：2f=mgsinθ  ①
垂直于桿的方向有：2Ncosα=mgcosθ  ②
據(jù)題，直桿間距與圓弧形瓦對應(yīng)圓弧半徑相等，由幾何知識可得 α=30° ③
瓦與直桿間的動摩擦因數(shù)為 μ=$\frac{f}{N}$ ④
由上解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$tanθ，故A正確．
B、若保持θ角不變，適當(dāng)增大兩桿間距離，α增大，由②得N增大，則f增大，則有2f＞mgsinθ，所以瓦在兩桿間將減速下滑．故B錯誤．
C、若增大θ角的同時，適當(dāng)增大兩桿間距離，mgsinθ增大，f增大，可能有 2f=mgsinθ，則瓦在兩桿間仍有可能勻速下滑．故C正確．
D、若增大θ角的同時，適當(dāng)減小兩桿間距離，mgsinθ增大，f減小，則有 2f＜mgsinθ，則瓦在兩桿間將加速下滑．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題中弧形瓦的受力分布在一個空間中，可分兩個平面進行研究，作出側(cè)視圖是關(guān)鍵，再由平衡條件分析．