Question

10．質量為m的汽車在平直公路上以恒定功率P由靜止啟動，經位移x達到最大速度v，此時功率瞬時增大為4P保持不變，汽車又向前行駛一段位移后以更大的速度勻速行駛，汽車在行駛過程中阻力不變．以下說法正確的是（　�。�

• A． 汽車最后勻速行駛的速度為4v
• B． 汽車功率剛增大為4P時的加速度為$\frac{3P}{mv}$
• C． 汽車啟動后以恒定功率P行駛的時間為$\frac{2x}{v}$
• D． 汽車啟動后以恒定功率P行駛的時間為$\frac{m{v}^{2}}{2P}+\frac{x}{v}$

Answer 1

分析 汽車勻速運動時牽引力等于阻力，由公式P=Fv和比例法求汽車最后勻速行駛的速度．由P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求加速度．汽車啟動后以恒定功率P行駛時做的是變加速運動，不能根據運動學公式求時間，可以根據動能定理求時間．

解答 解：A、汽車勻速運動時，牽引力等于阻力，即有 F=f，速度為v時，有P=Fv=fv．當功率瞬時增大為4P時，有 4P=Fv′=fv′，可得，汽車最后勻速行駛的速度為 v′=4v．故A正確．
B、汽車功率剛增大為4P時，由公式P=Fv知，此瞬時汽車的速度不變，則牽引力增大為原來的4倍，即為4F，根據牛頓第二定律得 4F-f=ma，結合P=fv，得  a=$\frac{3P}{mv}$．故B正確．
C、汽車啟動后以恒定功率P行駛時，由P=Fv知，v增大，F(xiàn)減小，合力減小，加速度減小，汽車做的是加速度減小的變加速運動，不能根據x=$\frac{v}{2}t$，求出時間t=$\frac{2x}{v}$，故C錯誤．
D、根據動能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，又 P=fv，聯(lián)立解得 t=$\frac{m{v}^{2}}{2P}+\frac{x}{v}$．故D正確．
故選：ABD

點評 本題中汽車以恒定功率起動，明確研究對象的運動過程是解決問題的前提，要知道勻速運動時牽引力等于阻力，要注意分析汽車的運動情況，不能亂用運動學公式．