Question

13．如圖所示，平行金屬導軌MN、PQ放置在水平面上，導軌寬度L=0.5m，其左端接有R=2Ω的定值電阻，導軌MN上X＞0部分是單位長度電阻ρ=6Ω/m的均勻電阻絲，其余部分電阻不計，垂直于導軌平面的磁場，其磁感應(yīng)強度B_X隨位移X發(fā)生變化．質(zhì)量m=1kg，電阻不計的導體棒垂直于導軌放置，導體棒與兩導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，現(xiàn)在施加沿X軸正方向的外力F使導體棒以v=4m/s的速度從坐標原點O開始向右做勻速直線運動，導體棒運動過程中電阻R上消耗的電功率P=8W且恒定．求：

（1）導體棒運動過程中電阻通過的電流強度I；
（2）磁感應(yīng)強度B_X隨位移X變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）從O點開始計時，導體棒運動2秒的時間內(nèi)拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=I²R，求出導體棒運動過程中電阻通過的電流強度；
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律，抓住電流大小不變，求出磁感應(yīng)強度B_X隨位移X變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出2s時間內(nèi)導體棒的位移，根據(jù)安培力公式得出安培力的表達式，抓住安培力隨位移成線性關(guān)系，求出該過程中的平均安培力大小，結(jié)合動能定理求出導體棒運動2秒的時間內(nèi)拉力所做的功．

解答 解：（1）根據(jù)P=I²R 得                ①
$I=\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{8}{2}}$A=2A                        ②
（2）在位移為X處：
電動勢E_X=B_XLv                         ③
導軌電阻R_X=ρX                         ④
電路中的電流I_X=$\frac{E_X}{{{R_X}+R}}$    ⑤
依題意I_X=I                             ⑥
由②③④⑤⑥解得：${B_X}=\frac{ρ}{Lv}\sqrt{\frac{p}{R}}X+\frac{R}{Lv}\sqrt{\frac{P}{R}}$   ⑦
代入數(shù)據(jù)解得B_X=6x+2（T）                        ⑧
（3）在位移為X處導體棒所受安培力為：F_X=B_XIL         ⑨
由⑧⑨代入數(shù)據(jù)得：F_X=6x+2（N）                           ⑩
t=2s時間內(nèi)導體棒位移X=vt=4×2m=8m⑪
由于安培力的大小隨位移X做線性變化：
t=0時   F₁=2N
t=2s時  F₂=50N
由⑨⑩⑪得：2s內(nèi)安培力做功
W_安=$\frac{{{F_1}+{F_2}}}{2}X$
代入數(shù)據(jù)解得W_安=208J⑫
運動2S的時間內(nèi)摩擦力做的功：W_f=fX=0.2×10×8J=16J⑬
由動能定理W_F-W_安-W _f=△E_K ⑭
由⑫⑬⑭代入數(shù)據(jù)解得：拉力做功W_F=224J．                
答：（1）導體棒運動過程中電阻通過的電流強度為2A；
（2）磁感應(yīng)強度B_X隨位移X變化的函數(shù)關(guān)系式為B_X=6x+2（T）；
（3）從O點開始計時，導體棒運動2秒的時間內(nèi)拉力所做的功為224J．

點評 本題考查了切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢以及感生產(chǎn)生電動勢，關(guān)鍵掌握產(chǎn)生電動勢的公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律和共點力平衡進行求解．