Question

7．如圖所示，光滑導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌距離為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R₁和R₂，兩導軌間有一邊長為$\frac{L}{2}$的正方形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有方向堅直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m的金屬與與導軌接觸良好并靜止于ab處，現(xiàn)用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起向右運動，若桿出磁場前已做勻速運動，不計導軌及金屬桿的電阻．求：
（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過R₁的電流大小和方向；
（2）金屬桿做勻速運動時的速率；
（3）金屬桿穿過整個磁場過程中R₁上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析 （1）桿出磁場前已做勻速運動，恒力F與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；
（2）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，然后求出速度v；
（3）金屬桿穿過整個磁場過程中，應用能量守恒定律求出電阻產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得：F=BI•$\frac{L}{2}$，解得，I=$\frac{2F}{BL}$，
已知：R₁=R₂，通過R₁的電流：I₁=$\frac{I}{2}$=$\frac{F}{BL}$，
根據(jù)右手定則判斷可知，電流方向從M到P．
（2）設桿做勻速運動的速度為v，
感應電動勢：E=Bv•$\frac{L}{2}$，
由歐姆定律得：E=I•$\frac{R}{2}$，
解得：v=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）設整個過程電路中產(chǎn)生的總電熱為Q，
根據(jù)能量守恒定律得：Q=F×$\frac{L}{2}$-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，
R₁上產(chǎn)生的電熱：Q₁=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{4}$FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過R₁的電流大小為：$\frac{F}{BL}$，方向：從M到P；
（2）金屬桿做勻速運動時的速率為$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金屬桿穿過整個磁場過程中R₁上產(chǎn)生的電熱為$\frac{1}{4}$FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題是電磁感應與電路、力學相結合的綜合題，分析清楚題意，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、能量守恒定律可以解題．