Question

5．某一長(zhǎng)直的賽道上，有一輛F1賽車(chē)前方200m處有一安全車(chē)正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大��；
（2）追上之前與安全車(chē)最遠(yuǎn)相距是多少米？
（3）賽車(chē)何時(shí)追上安全車(chē)？
（4）當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)手立即剎車(chē)，使賽車(chē)以4m/s²的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩車(chē)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？（設(shè)賽車(chē)可以從安全車(chē)旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生相撞）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度．
（2）當(dāng)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出相距的最大距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（4）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第二次相遇的時(shí)間，注意賽車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小v₁=at₁=2×3m/s=6m/s．
（2）當(dāng)賽車(chē)的速度與安全車(chē)的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，此時(shí)賽車(chē)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
安全車(chē)的位移x₂=vt₂=10×5m=50m，
則相距的最遠(yuǎn)距離△x=x₂+200-x₁=50+200-25m=225m．
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t₃時(shí)間，賽車(chē)追上安全車(chē)，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}=200+v{t}_{3}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₃=20s．
（4）賽車(chē)追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)的速度v′=at₃=2×20m/s=40m/s，
根據(jù)位移關(guān)系有：$v′t+\frac{1}{2}{a}_{2}t{\;}^{2}=vt$，
代入數(shù)據(jù)解得t=15s，
賽車(chē)速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-v′}{{a}_{2}}=\frac{-40}{-4}s=10s$，
可知賽車(chē)速度減為零時(shí)，安全車(chē)還未追上賽車(chē)，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{0-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}=v{t}_{4}$，
解得t₄=20s．
答：（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小為6m/s；
（2）追上之前與安全車(chē)最遠(yuǎn)相距是225m；
（3）賽車(chē)經(jīng)過(guò)20s追上安全車(chē)；
（4）兩車(chē)再經(jīng)過(guò)20s時(shí)間第二次相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．賽車(chē)減速時(shí)，求解第二次相遇的時(shí)間，注意賽車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．