Question

2．2012年11月25日，殲15艦載機成功阻攔著陸“遼寧號”航母后，又沿航母艦首14°上翹跑道滑躍式起飛，突破了阻攔著艦、滑躍起飛關(guān)鍵技術(shù)．甲板上的阻攔索具有關(guān)鍵作用，阻攔索裝置完全由我國自主研制制造，在戰(zhàn)機著艦時與尾鉤完全咬合后，在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機速度從數(shù)百公里的時速減少為零，并使戰(zhàn)機滑行距離不超過百米．（取g=10m/s²）

（1）設(shè)殲 15飛機總質(zhì)量m=2.0×10⁴kg，到達(dá)著陸甲板水平部分后在阻攔索的作用下，速度由v₀=50m/s減為零，要求滑行距離在50m到100m之間，水平方向其他作用力不計，此過程可視為勻減速運動．求阻攔索對飛機的水平作用力的范圍．
（2）若航母飛行甲板水平，前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點可看作圓弧上的一點，圓弧半徑為R=100m（如圖2所示）．已知飛機起落架能承受的最大作用力為飛機自重的11倍，求飛機安全起飛經(jīng)過D點的最大速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出飛機加速度的大小范圍，結(jié)合牛頓第二定律求出阻攔索對飛機水平作用力的范圍．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出D點的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
則加速度大小a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2x}$，
因為滑行的距離為50m≤x≤100m，所以加速度大小范圍為：12.5m/s²≤a≤25m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律F=ma知，水平作用力的范圍為：2.5×10⁵N≤F≤5×10⁵N．
（2）在最低點D，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
N=11mg，
解得D點的最大速度${v}_{D}=\sqrt{10gR}$=$\sqrt{10×10×100}$m/s=100m/s．
答：（1）阻攔索對飛機的水平作用力的范圍為2.5×10⁵N≤F≤5×10⁵N．
（2）飛機安全起飛經(jīng)過D點的最大速度為100m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．