Question

12．如圖所示豎直絕緣墻上固定一帶電小球A．將質(zhì)量為m的帶電小球B用輕質(zhì)絕緣線懸掛在A的正上方C處，A、B均可視為點(diǎn)電荷，圖中AC=BC=h，B球懸線偏離豎直方向θ角而靜止，此時(shí)它們之間的庫(kù)侖力為F．現(xiàn)由于外部原因小球A的電量減小，使小球B再次靜止時(shí)它們之間的庫(kù)侖力變?yōu)樵瓉?lái)的一半．求：小球A初、末帶電量之比．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系和余弦定理分別計(jì)算出前后兩次AB之間的距離．根據(jù)平衡條件得電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，當(dāng)B電量變化時(shí)，根據(jù)力的合成與分解，依據(jù)相似三角形之比，即可求解．

解答 解：設(shè)小球A原來(lái)的帶電量為Q，則AB之間的距離為r，小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，
根據(jù)相似三角形，

則有：$\frac{F}{r}=\frac{mg}{h}$；
由庫(kù)侖定律，則有：F=$\frac{kQ{q}_{B}}{{r}^{2}}$；
庫(kù)侖力變成原來(lái)的一半時(shí)，設(shè)此時(shí)小球A的帶電量為Q′，則AB之間的距離為r′，
那么$\frac{\frac{F}{2}}{r′}=\frac{mg}{h}$
由庫(kù)侖定律得：$\frac{F}{2}=k\frac{Q′{q}_{B}}{r{′}^{2}}$
聯(lián)立解得：$\frac{Q}{Q′}=8$
答：小球A初、末帶電量之比8：1．

點(diǎn)評(píng) 考查受力分析，掌握力的合成與分解的方法，理解相似三角形的邊長(zhǎng)間比與力之間比的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．