Question

18．如圖所示，對均勻細桿的一端施力F，力的方向垂直于桿，要將桿從地板上慢慢地無滑動地抬起，試求桿與地面間的最小摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 桿處于平衡狀態(tài)，受力平衡，對桿進行受力分析，畫出桿的受力分析圖，根據(jù)幾何關系結合不等式性質求解即可．

解答 解：桿處于一系列可能的動態(tài)平衡狀態(tài)，當桿抬起α角，重力、地面的約束力及F三力匯交，以此為依據(jù)作桿三力平衡矢量圖：

則tanθ=μ
$\frac{l}{2}cotα=lcot（α+θ）$
整理得：$\frac{1}{μ}=cotθ=2tanα+cotα$
根據(jù)不等式基本性質可知，2tanαcotα=2（恒定）
所以當且僅當2tanα=cotα時取等號，$tanα=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以${μ}_{min}=\frac{\sqrt{2}}{4}$
答：桿與地面間的最小摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題是一道動態(tài)平衡的問題，關鍵是正確對物體進行受力分析，找出幾何關系并能結合不等式性質求解，是競賽題，難度較大．