8.水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕質(zhì)細橡皮筋相連,在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R,在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài),A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)點,已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動,B平行于x軸朝x軸正向勻速運動,在兩車此后運動的過程中,標(biāo)記R在某時刻通過點(l,l),假定橡皮筋的伸長是均勻的,求B運動速度的大。

分析 根據(jù)運動學(xué)公式求出t時刻A的縱坐標(biāo),B的橫坐標(biāo),抓住橡皮筋的伸長是均勻的,在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2:1,根據(jù)相似三角形,結(jié)合運動學(xué)公式求出B的運動速度.

解答 解:設(shè)B車的速度大小為v.如圖,標(biāo)記R的時刻t通過點K(l,l),此時A、B的位置分別為H、G.
由運動學(xué)公式,H的縱坐標(biāo)yA,G的橫坐標(biāo)xB分別為
${y}_{A}=2l+\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ①
xB=vt ②
在開始運動時,R到A和B的距離之比為2:1,即
OE:OF=2:1
由于橡皮筋的伸長是均勻的,在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2:1.
因此,在時刻t有 HK:KG=2:1 ③
由于△FGH∽△IGK,有
HG:KG=xB:(xB-l) ④
HG:KG=(yA+l):(2l)=3:1 ⑤
聯(lián)立各式解得 $v=\frac{1}{4}\sqrt{6al}$
答:B運動速度的大小為$\frac{\sqrt{6al}}{4}$.

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住橡皮筋的伸長是均勻的,在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2:1,結(jié)合運動學(xué)公式和數(shù)學(xué)幾何進行求解.

練習(xí)冊系列答案
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