Question

在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖，現(xiàn)從水平方向射來一顆子彈，質(zhì)量為m/4，速度為v₀，射中木塊A后留在其中．
求：①在擊中A瞬間木塊A和B的速度分別為多少？
②在以后運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？
③在以后運(yùn)動(dòng)中A的最小速度和B的最大速度分別是多少？

Answer 1

分析：①在子彈擊中A瞬間，彈簧沒有發(fā)生發(fā)生形變，B的速度沒有發(fā)生變化．對(duì)子彈和A組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒列方程求解． 
②當(dāng)子彈、A和B三者共速時(shí)，彈性勢(shì)能最大．對(duì)三者組成的系統(tǒng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列兩個(gè)方程，解方程組即可．
③當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A速度最小，B速度最大．對(duì)三者組成的系統(tǒng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列兩個(gè)方程，解方程組即可．

解答：解：①在子彈擊中A瞬間，彈簧沒有發(fā)生發(fā)生形變，B的速度沒有發(fā)生變化．故v_B=0．
對(duì)子彈和A，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：

1

4

mv₀=（

m

4

+m）v_A，
解得：v_A=

1

5

mv₀；
②當(dāng)三者共速時(shí)，彈性勢(shì)能最大．
對(duì)系統(tǒng)，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：

5

4

mv_A=（

5

4

m+m）v₁，
由機(jī)械能守恒得：

1

2

（

5

4

m）v_A²=E_pm+

1

2

（

5

4

m）v₁²，
解得v₁=

1

9

v₀，E_pm=

1

90

mv₀²；
③當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A速度最小，B速度最大．
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：（

5

4

m+m）v₁=

5

4

mv₂+mv₃，
由機(jī)械能守恒得：

1

2

（m+

1

4

m）v_A²=

1

2

（

5

4

m）v₂²+

1

2

mv₃²，
 解得：v₂=

1

45

v₀，v₃=

2

9

v₀；
答：①在擊中A瞬間木塊A的速度為

1

5

v₀，B的速度為0．②在以后運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢(shì)能為

1

90

mv₀²；③在以后運(yùn)動(dòng)中A的最小速度為

1

45

v₀，B的最大速度為

2

9

v₀．

點(diǎn)評(píng)：此題有一定的難度，要求能根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程，分析得出臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界條件：當(dāng)子彈、A和B三者共速時(shí)，彈性勢(shì)能最大．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A速度最小，B速度最大．此題屬于難題．