Question

20．設(shè)貨車和轎車的質(zhì)量之比為2：1，它們以相同的功率在平直公路上勻速行駛，設(shè)兩車所受阻力均為本身車重的0.2倍，則它們在行駛過程中的最大速度之比為1：2，在以最大速度行駛時若關(guān)閉發(fā)動機，此后兩車能前進的最大距離之比為1：4．

Answer 1

分析 當汽車以額定功率行駛時，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸的減小，所以此時的汽車不可能做勻加速運動，直到最后牽引力和阻力相等，到達最大速度之后做勻速運動，根據(jù)功率定義列式表示各自的最大速度作比得出最大速度之比；由位移速度公式列式表示各自的剎車位移，得出前進的最大距離之比．

解答 解：設(shè)貨車的質(zhì)量為2m，轎車的質(zhì)量為m，貨車和轎車的最大速度分別為v、v′，相同的功率為P，
貨車所受阻力為：f=0.2×2mg=0.4mg
轎車所受阻力為：f′=0.2×mg=0.2mg
由功率公式得：P=fv=f′v′
聯(lián)立以上三式得：v=$\frac{P}{0.4mg}$，v′=$\frac{P}{0.2mg}$
則：$\frac{v}{v′}=\frac{\frac{P}{0.4mg}}{\frac{P}{0.2mg}}=1：2$
在以最大速度行駛時若關(guān)閉發(fā)動機，則貨車做勻減速運動的加速度為：a=$\frac{f}{2m}$=$\frac{0.4mg}{2m}=0.2g$
轎車做勻減速運動的加速度為：a′=$\frac{f′}{m}=\frac{0.2mg}{m}=0.2g$
由位移速度公式得，貨車的減速距離為：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{0.4g}$
轎車的減速距離為：s′=$\frac{v{′}^{2}}{2a′}=\frac{（2v）^{2}}{2a′}=\frac{4{v}^{2}}{0.4g}$
兩車能前進的最大距離之比：$\frac{s}{s′}=\frac{\frac{{v}^{2}}{0.4g}}{\frac{{4v}^{2}}{0.4g}}=1：4$
故答案為：1：2；1：4．

點評 本題第一個問題主要考查功率的定義和公式的記憶，直接用公式求出最大速度．第二個問題，主要考查牛頓第二定律和運動學的練習，注意加速度是紐帶．