Question

20．一質(zhì)量m=0.4kg的物體，在與斜面成一夾角α的拉力F作用下，物體在沿斜面上始終保持平衡狀態(tài)．已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（重力加速度g取10m/s²，滑動零擦力等于最大靜摩擦力）．求：
（1）當(dāng)α=0°時，使物體在斜面上始終保持靜止，F(xiàn)的取值范圍；
（2）當(dāng)α=37°時，使物體向上做勻速運動，F(xiàn)的大�。╯in37°=0.6，cos37°=0.8）；
（3）使物體向上做勻速運動，在夾角α由0緩慢增加90°的過程中，F(xiàn)的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先求出最大靜摩擦力的大小，再根據(jù)靜摩擦力具有雙向性，討論F的取值范圍；
（2）由于物體勻速運動，受力平衡，沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)系，求出F的大�。�
（3）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)系，根據(jù)受力平衡，列出式子，化簡處理求出極值．

解答 解：（1）假設(shè)摩擦力方向沿斜面向下，
此時力F為最大值，F(xiàn)=mgsinθ+μmgcosθ，
F=2+2=4N；
假設(shè)摩擦力方向沿斜面向上，
此時力F為最小值，mgsinθ=F+μmgcosθ，
F=2-2=0N；
故F的取值范圍為0～4N．
（2）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)系，
$\left\{\begin{array}{l}{Fcos37°=mgsin30°+μN}\\{N=mgcos30°-Fsin37°}\end{array}\right.$，
解得$F=\frac{80-20\sqrt{3}}{13}$N；
（3）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)系，
$\left\{\begin{array}{l}{Fcosα=mgsinθ+μN}\\{N+Fsinα=mgcosθ}\end{array}\right.$
解得$F=\frac{4}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+β）}$，
故${F}_{min}=2\sqrt{3}$，F(xiàn)_max=∞，
$F≥2\sqrt{3}$N．
答：（1）當(dāng)α=0°時，使物體在斜面上始終保持靜止，F(xiàn)的取值范圍為0～4N；
（2）當(dāng)α=37°時，使物體向上做勻速運動，F(xiàn)的大小得$F=\frac{80-20\sqrt{3}}{13}$N；
（3）使物體向上做勻速運動，在夾角α由0緩慢增加90°的過程中，$F≥2\sqrt{3}$N．

點評 此題主要考察了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應(yīng)用，屬于典型的問題，難度不大．