Question

10．一質(zhì)量為M_B=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量M_A=6kg，停在B的左端，一質(zhì)量為m=1kg的小球用長為L=0.8m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與A發(fā)生碰撞后反彈，A在B上滑動，恰好未從B右端滑出，在此過程中，木板獲得的最大速度為0.5m/s，不計空氣阻力，物塊與小球可視為質(zhì)點，g取10m/s²，求：
（1）小球與物塊A碰撞前瞬間輕繩上的拉力F的大小
（2）A在B上滑動過程中，A、B組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q
（3）小球被反彈后上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球擺到最低點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）A在B上滑動的過程中，當(dāng)A、B達到共同速度時，木板的速度最大，根據(jù)動量守恒定律求出A的初速度，結(jié)合能量守恒定律求出A、B組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（3）根據(jù)動量守恒定律求出小球反彈的速度，結(jié)合動能定理求出反彈的高度．

解答 解：（1）小球做圓周運動的過程根據(jù)動能定理有：
$mgL=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
到達最低點時有：$F-mg=m\frac{{v_{\;}^2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)可得：F=30N．
（2）規(guī)定A的初速度方向為正方向，木塊在木板上滑行的過程由動量守恒有：M_Av₁=（M_A+M_B）v_共
由系統(tǒng)能量守恒有：$Q=\frac{1}{2}{M_A}v_1^2-\frac{1}{2}（{M_A}+{M_A}）v_共^2$
代入數(shù)據(jù)可得：Q=1.5J
（3）規(guī)定小球與A碰撞前的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律，小球與木塊碰撞過程有：
mv=M_Av₁-mv'
小球反彈后根據(jù)動能定理有：$mgh=\frac{1}{2}mv{'^2}$
代入數(shù)據(jù)可得：h=0.2m．
答：（1）小球與物塊A碰撞前瞬間輕繩上的拉力F的大小為30N；
（2）A在B上滑動過程中，A、B組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q為1.5J；
（3）小球被反彈后上升的最大高度h為0.2m．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道小球和A碰撞的瞬間，小球和A組成的系統(tǒng)動量守恒，A在B上運動的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒．