Question

在距地20m高處有一物體A自由下落，同時在物體A正下方的地面上有另一物體B以速度v豎直上拋．（g=10m/s²）
（1）物體A自由下落的時間為多少？
（2）若B恰好上升到最高點時與A相遇，物體B的初速度v為多少？
（3）要讓A、B在B下降時相遇，則物體B的初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式即可求得時間；
（2）若B恰好上升到最高點時速度為0，可以表示出時間，再根據(jù)AB物體位移之和為20m，即可求解；
（3）A、B在B下降階段恰能相遇的臨界條件是當B落地時，A剛好追上B，此時B的初速度為A、B在B下降階段相遇的最小初速度，設(shè)此最小初速度為v_min，根據(jù)位移關(guān)系并結(jié)合（2）中速度即可求解．
解答：解：（1）由，得物體A自由下落的時間t===2 s
（2）B速度減為零所用的時間t=…①
s_A=gt²…②，
s_B=…③
由s_A+s_B=20m…④，
由①②③④解得v=10m/s
（3）A、B在B下降階段恰能相遇的臨界條件是當B落地時，A剛好追上B，此時B的初速度為A、B在B下降階段相遇的最小初速度，設(shè)此最小初速度為v_min，則：
B在空中運動的時間t=
此時A的位移s_A=gt²=20m
聯(lián)立兩式得：v_min=10m/s
由上述分析可知，當10m/s≤v＜10m/s時，滿足條件．
答：（1）物體A自由下落的時間為2s；
（2）若B恰好上升到最高點時與A相遇，物體B的初速度v為10m/s；
（3）要讓A、B在B下降時相遇，則物體B的初速度v應(yīng)滿足10m/s≤v＜10m/s；
點評：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．