Question

13．如圖所示，在一個(gè)同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電微粒，系于長(zhǎng)為l的細(xì)絲線的一端，細(xì)絲線另一端固定于O點(diǎn)．帶電微粒以角速度ω在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向成30°角，且細(xì)線中張力為零，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向上．
（1）微粒的電荷量和電性，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何？
（2）如突然撤去磁場(chǎng)，帶電微粒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)？線中張力多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，只有電場(chǎng)力與重力相等時(shí)，僅僅由洛倫茲力提供向心力，此時(shí)繩子才沒有力作用，結(jié)合電場(chǎng)力的方向，可確定粒子的電性；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方向與左手定則可判斷磁場(chǎng)的方向，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）若撤去磁場(chǎng)后，小球在拉力、重力及電場(chǎng)力作用下，繞懸掛點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由題意可知，電場(chǎng)力與重力等值反向時(shí)，只由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
因電場(chǎng)力豎直向上，而電場(chǎng)線又豎直向上，所以小球帶正電，且電荷量q=$\frac{mg}{E}$；
因順著電場(chǎng)強(qiáng)方向觀察，小球向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，結(jié)合左手定則可知，洛倫茲力指向圓心，則磁場(chǎng)方向豎直向下；
粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r=lsin30°=$\frac{l}{2}$；
轉(zhuǎn)動(dòng)速度v=ωr=$\frac{lω}{2}$
由洛侖茲力提供向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{{m×\frac{ωl}{2}}}{{\frac{mg}{E}×\frac{l}{2}}}=\frac{E}{g}ω$；
（2）突然撤去磁場(chǎng)后，小球仍受到重力、電場(chǎng)力，還受到繩子的拉力，因電場(chǎng)力與重力相等，所以小球相當(dāng)于只有拉力，從而繞懸掛點(diǎn)在速度方向和絕緣線決定的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；半徑為l；向心力F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{ml{ω}^{2}}{4}$
答：（1）微粒帶正電荷；所帶電荷量為$\frac{mg}{E}$；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{E}{g}$ω；方向豎直向下；
（2）如突然撤去磁場(chǎng)，帶電微粒將勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線中張力為$\frac{ml{ω}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要明確物體的受力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；靈活利用好幾何關(guān)系求解．