Question

13．如圖所示，在一個同時存在勻強磁場和勻強電場的空間，有一個質量為m的帶電微粒，系于長為l的細絲線的一端，細絲線另一端固定于O點．帶電微粒以角速度ω在水平面內作勻速圓周運動，此時細線與豎直方向成30°角，且細線中張力為零，電場強度為E，方向豎直向上．
（1）微粒的電荷量和電性，磁感應強度的大小和方向如何？
（2）如突然撤去磁場，帶電微粒將做怎樣的運動？線中張力多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，只有電場力與重力相等時，僅僅由洛倫茲力提供向心力，此時繩子才沒有力作用，結合電場力的方向，可確定粒子的電性；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運動的方向與左手定則可判斷磁場的方向，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應強度；
（3）若撤去磁場后，小球在拉力、重力及電場力作用下，繞懸掛點做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由題意可知，電場力與重力等值反向時，只由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，
因電場力豎直向上，而電場線又豎直向上，所以小球帶正電，且電荷量q=$\frac{mg}{E}$；
因順著電場強方向觀察，小球向順時針方向旋轉，結合左手定則可知，洛倫茲力指向圓心，則磁場方向豎直向下；
粒子的轉動半徑r=lsin30°=$\frac{l}{2}$；
轉動速度v=ωr=$\frac{lω}{2}$
由洛侖茲力提供向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{{m×\frac{ωl}{2}}}{{\frac{mg}{E}×\frac{l}{2}}}=\frac{E}{g}ω$；
（2）突然撤去磁場后，小球仍受到重力、電場力，還受到繩子的拉力，因電場力與重力相等，所以小球相當于只有拉力，從而繞懸掛點在速度方向和絕緣線決定的平面內做勻速圓周運動；半徑為l；向心力F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{ml{ω}^{2}}{4}$
答：（1）微粒帶正電荷；所帶電荷量為$\frac{mg}{E}$；磁感應強度B的大小$\frac{E}{g}$ω；方向豎直向下；
（2）如突然撤去磁場，帶電微粒將勻速圓周運動，線中張力為$\frac{ml{ω}^{2}}{4}$．

點評 本題考查帶電粒子在混合場中的運動，要明確物體的受力和運動的關系；靈活利用好幾何關系求解．