Question

7．一個(gè)人造天體飛臨某個(gè)行星，并進(jìn)入行星表面軌道，該天體繞行星一周時(shí)間為T，求該行星的密度？

Answer 1

分析 人造天體繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出行星的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求出行星的密度．

解答 解：人造天體繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得行星的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
則該行星的密度為 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
答：該行星的密度是$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．要明確衛(wèi)星在行星表面運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑．