Question

10．如圖所示，一個(gè)粗細(xì)均勻的“∩”形導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，“∩”形管左端封閉一段空氣柱（可視為理想氣體）長(zhǎng)L=15cm，右端開口向下，大氣壓強(qiáng)P₀=75cmHg，管內(nèi)的兩端水銀面高度差h=5cm，環(huán)境溫度T₀=300k．
①保持溫度不變，讓該管在豎直平面自由落體，求兩端水銀面高度差h′；
②若讓管子靜止在豎直平面內(nèi)，改變環(huán)境溫度使兩端液面相平，求此時(shí)環(huán)境溫度（水銀不溢出）．

Answer 1

分析 ①玻璃管自由下落過(guò)程，氣體溫度不變，管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)題意求出初末狀態(tài)的參量，然后由玻意耳定律求出水平面的高度差．
②列出初末狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，即可求出此時(shí)環(huán)境溫度．

解答 解：①自由落體時(shí)，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：P₂=P₀=75cmHg
對(duì)理想氣體：初態(tài)  P₁=P₀+P_n=80cmHg，V₁=LS
末態(tài)：P₂=P₀=75cmHg，V₂=L′S 
等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可得：P₁V₁=P₂V₂ 
解得：L′=16cm 
則兩端水銀面高度差：h′=h-2（L′-L）=3cm
②兩液面相平，左端水銀面上升高度：h₀=$\frac{h}{2}$=2.5cm
初態(tài)：P₁=80cmHg，V₁=LS，T₁=300k 
末態(tài)：P₃=P₀=75cmHg，V₃=（L+h₀）S
根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
解得此時(shí)環(huán)境溫度為：T₃=328K
答：①保持溫度不變，讓該管在豎直平面自由落體，兩端水銀面高度差h′為3cm；
②若讓管子靜止在豎直平面內(nèi)，改變環(huán)境溫度使兩端液面相平，此時(shí)的環(huán)境溫度是328K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個(gè)參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決；要注意液體的壓強(qiáng)由液柱的重力產(chǎn)生，液體做自由落體運(yùn)動(dòng)，完全失重，液柱的重力產(chǎn)生液柱的加速度，液柱對(duì)氣體的壓強(qiáng)消失，故管內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于外界大氣壓．