Question

5．傾角為30°的直角三角形底邊長(zhǎng)為2L，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電質(zhì)點(diǎn)q從斜面頂端A沿斜邊滑下（不脫離斜面），如圖所示，已測(cè)得它滑到B在斜面上的垂足D處時(shí)速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，則該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度的數(shù)值分別是（　�。�

• A． $\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$，g-a
• B． $\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$，a
• C． $\sqrt{{v}^{2}+2gL}$，g-a
• D． $\sqrt{{v}^{2}+3gL}$，a

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)分析得到B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點(diǎn)的電勢(shì)相等，電荷q從D到C過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度．分析質(zhì)點(diǎn)q在C點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)加速度．

解答 解：由題，BD⊥AC，O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)得到B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點(diǎn)在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中是等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過(guò)程中電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功為零．
由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
而h=$\overline{BD}sin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，所以v_C=$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$
質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)受三個(gè)力的作用；電場(chǎng)F，方向由O指向D點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
   mgsin30°-Fcos30°=ma…①
質(zhì)點(diǎn)在C受三個(gè)力的作用；電場(chǎng)F，方向由O指向C點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
   mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②解得：a_C=g-a，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于分析D與C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，根據(jù)動(dòng)能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規(guī)思路．