Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；在y0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標(biāo)平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，圓心O1為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）從半圓管的O點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入管內(nèi)后從A點(diǎn)穿出恰能在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域MNPQ時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，此后粒子恰好從QP的中點(diǎn)C離開電場(chǎng)。求

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）矩形區(qū)域的長(zhǎng)度MN和寬度MQ應(yīng)滿足的條件？

（3）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）MN，寬度MQ

（3）

【解析】（1）粒子從O到A過(guò)程中由動(dòng)能定理得（2分）

從A點(diǎn)穿出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（2分）

解得（2分）

（2）粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意得

（1分）

（1分）

（1分）

聯(lián)立解得（2分）、

所以，矩形區(qū)域的長(zhǎng)度MN，寬度MQ（2分）

（3）粒子從A點(diǎn)到矩形邊界MN的過(guò)程中，（2分）

從矩形邊界MN到C點(diǎn)的過(guò)程中，（2分）

故所求時(shí)間（2分）