Question

9．假設(shè)發(fā)射兩顆探月衛(wèi)星A和B，如圖所示，其環(huán)月飛行距月球表面的高度分別為200km和100km．若環(huán)月運行均可視為勻速圓周運動，則（　�。�

• A． B環(huán)月運行時向心加速度比A小
• B． B環(huán)月運行的速度比A小
• C． B環(huán)月運行的周期比A小
• D． B環(huán)月運行的角速度比A小

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做圓周運動時，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，求出向心加速度、線速度、周期表達式，然后分析答題．

解答 解：A、設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，嫦娥衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r
A、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星A的軌道半徑大于B的軌道半徑，所以B環(huán)月運行時向心加速度比A大，故A錯誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星A的軌道半徑大于B的軌道半徑，所以B環(huán)月運行的速度比A大，故B錯誤；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星A的軌道半徑大于B的軌道半徑，所以B環(huán)月運行的周期比A小，故C正確；
D、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，衛(wèi)星A的軌道半徑大于B的軌道半徑，所以B環(huán)月運行的角速度比A大，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出加速度、線速度、周期的表達式，再進行討論．