Question

如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，下列說法不正確的是（　�。�

• A．x_A=h，a_A=g
• B．xB=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．xc=h+

  2mg

  k

  ，a_c=0
• D．小球從O到B的過程重力做的功大于小球動能的增量

Answer 1

分析：OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
B點(diǎn)是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計(jì)算出彈簧的形變量；
C點(diǎn)時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答：解：A、OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是h，加速度為g，所以A正確；
B、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B得坐標(biāo)為h+

mg

k

，所以B正確．
C、取一個與A點(diǎn)對稱的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為

mg

k

，由對稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達(dá)C點(diǎn)時形變量要大于 h+2

mg

k

，加速度a_c＞g，所以C錯誤．
D、動能的增量等于合外力所做的功，從0到B的過程中除重力做正功，還有彈力做負(fù)功，所以小球從O到B的過程重力做的功大于小球動能的增量，故D正確．
本題選錯誤的
故選C．

點(diǎn)評：知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．