Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上釘兩枚鐵釘A、B，相距0.1m，長1m的柔軟細線一端栓在A上，另一端栓一個質量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側，把細線拉直，給小球以2m/s垂直于細線方向的水平速度，使它做圓周運動，由于釘子B的存在使細線逐漸纏在AB上，問如果細線的抗拉力為7N，從開始經(jīng)多少時間繩子斷裂．

Answer 1

【答案】解：由T=m 得，細線的拉力T隨r減小而增大，但線速度大小不變．

在第一個半圓周內 T1=m ，t1=

在第二個半圓周內 T2=m ，t2=

在第三個半圓周內 T3=m ，t3=

在第n個半圓周內 Tn=m ，tn=

設小球從開始運動到第n個半圓周時，細線拉力Tn=7N，

則由Tn=m 得 m =Tn

代入得： =7

解得 n=8

故小球從開始運動到細線斷裂所需的時間t=t1+t2+t3+…+t8= + +…+ = = ≈8.2s．

答：如果細線的抗拉力為7N，從開始經(jīng)8.2s時間繩子斷裂．

【解析】細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．細線剛斷裂時，拉力大小為7N，由公式T=m 求出此時的半徑．再根據(jù)數(shù)學知識求解時間．
【考點精析】關于本題考查的向心力，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能得出正確答案．