Question

3．三根平行的直導(dǎo)線，分別垂直地通過一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，如圖所示．現(xiàn)使每條通電導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)O所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何？

Answer 1

分析 本題考查了磁場的疊加，根據(jù)導(dǎo)線周圍磁場分布可知，與導(dǎo)線等距離地方磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則判斷出兩導(dǎo)線在A點(diǎn)形成磁場方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B是矢量，根據(jù)矢量分解合成的平行四邊形定則求解．

解答 解：根據(jù)安培定則，I₁與I₃在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，I₂在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與B₁（B₃）相垂直，
又知B₁、B₂、B₃的大小相等均為B，
根據(jù)矢量的運(yùn)算法則可知O處的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：
B_合=$\sqrt{{B}^{2}+（2B）^{2}}$=$\sqrt{5}$B，
方向如圖，tanθ=$\frac{2B}{B}$=2，
解得：θ=arctan 2

答：該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\sqrt{5}$B；方向在三角形平面內(nèi)與斜邊夾角為arctan 2．

點(diǎn)評 磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，合成時(shí)要用平行四邊形定則，因此要正確根據(jù)安培定則判斷導(dǎo)線周圍磁場方向是解題的前提．