Question

12．如圖所示，一截面為直角三角形的玻璃棱鏡ABC，∠A=30°，D點(diǎn)是AC邊的中點(diǎn)，A、D間距為L(zhǎng)．一條光線從D點(diǎn)沿平行于AB方向射入棱鏡，光線垂直BC從F點(diǎn)（圖中未畫出）射出．若光在真空中的速度為c．求：
（1）玻璃的折射率n；
（2）光線從D點(diǎn)到F點(diǎn)所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線在D點(diǎn)時(shí)的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求光線在棱鏡中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在棱鏡中的傳播速度v，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求傳播時(shí)間t．

解答 解：（1）光路圖如圖所示，設(shè)在AC面入射角為i，折射角為r，在AB面，光線與AB的夾角為α，反射光線與AB的夾角為β，光線垂直BC射出．
有
由幾何知識(shí)可得：α=β=30°，i=60°，α+r=60°，r=30°
所以玻璃的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②由于α=∠A，所以△ADE為等腰三角形，所以：
DE=AD=L，DC=EF+DE•cos（90°-r），
設(shè)光線從D點(diǎn)到F點(diǎn)經(jīng)過的距離為x，光線在玻璃中傳播速度為v，
則：v=$\frac{c}{n}$
x=DE+EF
可得，光線從D點(diǎn)到F點(diǎn)所需的時(shí)間 t=$\frac{x}{v}$
解得：t=$\frac{3\sqrt{3}L}{2c}$；
答：
（1）玻璃的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）光線從D點(diǎn)到F點(diǎn)所需的時(shí)間t是$\frac{3\sqrt{3}L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，要掌握光的折射定律，正確畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和距離是關(guān)鍵．