Question

2．如圖所示為一矩形磁場(chǎng)區(qū)域abcd，ab、cd兩邊足夠長(zhǎng)，ad邊長(zhǎng)為d，矩形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在ad邊的中點(diǎn)P放一粒子源，若該離子源可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v=$\frac{qBd}{m}$的正粒子，粒子的重力不計(jì)．則粒子打在cd邊上的長(zhǎng)度為多少？（　　）

• A． $（\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1）d$
• B． $\frac{{\sqrt{17}}}{2}d$
• C． d
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}d$

Answer 1

分析 找到粒子打在cd邊上的最左邊的點(diǎn)與最右邊的兩點(diǎn)，利用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出左右兩點(diǎn)間的距離，即：粒子打在cd邊上的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖一所示，當(dāng)粒子軌跡恰好與ab邊相切時(shí)，粒子恰好打中cd邊最右邊的點(diǎn)N，

當(dāng)粒子沿如圖二所示的初速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子能打中cd邊上最左邊的點(diǎn)為d，

則：Nd間距離即為粒子打在cd邊上的長(zhǎng)度
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又已知：v=$\frac{qBd}{m}$
聯(lián)立可得：R=d
根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子打在cd邊上的長(zhǎng)度：nd=R+$\sqrt{{R}^{2}-（\fracm0wgco8{2}）^{2}}$=$（\frac{\sqrt{3}}{2}+1）d$
故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，找到臨界幾何條件，利用洛倫茲力提供向心力再與臨界幾何條件結(jié)合，難度不大．