Question

12．總質(zhì)量為m=60kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿傾角為θ=37°的斜面向上自由滑行，已知滑雪者能沿斜面上滑的最大距離是4m．sin 37°=0.6．g取10m/s²不計空氣阻力．試求：
（1）滑雪者沿斜面上滑時的加速度a₁是多少？
（2）雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）若滑雪者滑行至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他下滑時的加速度a₂；
（4）滑雪者滑到起點時的速度大小．

Answer 1

分析 滑雪者向上做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式${v}_{0}^{2}=2as$ 求得加速度．
對人進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程，可得摩擦因數(shù)；
向下自由滑行移做勻加速直線運動，然后受力分析，得加速度，根據(jù)速度位移公式可得滑動起點時的速度大�。�

解答 解：
（1）上滑過程中，滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動
根據(jù)速度位移公式${v}_{0}^{2}=2as$，得加速度：a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2s}$=$\frac{{8}^{2}}{2×4}$=8m/s²，方向沿斜面向下
（2）對人進行受力分析，如右圖

mgsin θ+F_f=ma₁，a₁與合力方向相同，取正．
F_N=mgcos θ
F_f=μF_N
由以上各式解得：μ=$\frac{{a}_{1}-gsinθ}{gcosθ}$=$\frac{8-10×0.6}{10×0.8}$=0.25
（3）滑雪者沿斜面下滑時，對人受力分析如右圖所示：

mgsin θ-F_f=ma₂，a₂方向沿斜面向下．
在垂直于斜面方向有：F_N=mgcos θ 又摩擦力F_f=μF_N
由以上各式解得：a₂=g（sin θ-μcos θ）=10×（0.6--0.25×0.8）=4 m/s²
（4）滑雪者沿斜面向下滑位移大小為4 m，v=$\sqrt{2{a}_{2}s}$=$\sqrt{2×4×4}$=4$\sqrt{2}$ m/s．
答：（1）滑雪者沿斜面上滑時的加速度a₁是8m/s²，方向沿斜面向下；
（2）雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25；
（3）他下滑時的加速度為4 m/s²；
（4）滑雪者滑到起點時的速度大小為4$\sqrt{2}$ m/s．

點評 本題是牛頓第二定律和運動學公式的綜合應用問題，加速度是關鍵量，是必求的量，綜合性強．