Question

【題目】足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中．某足球場長90 m、寬60 m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為12 m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2.試求：

(1)足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為多大？

(2)足球開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球．他的啟動(dòng)過程可以視為初速度為0，加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為8 m/s.該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長時(shí)間能追上足球？

Answer 1

【答案】(1)36 m　(2)6.5 s

【解析】試題分析：由速度時(shí)間公式求出足球勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)平均速度公式求出足球的位移．根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移，然后運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間。

(1)已知足球的初速度為v1＝12 m/s，加速度大小為a1＝2 m/s2

足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 位移為：

(2)已知前鋒隊(duì)員的加速度為a2＝2 m/s2，最大速度為v2＝8 m/s，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為： 　位移為：

之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：

x3＝v2(t1－t2)＝16 m

由于x2＋x3＜x1，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，利用公式x1－(x2＋x3)＝v2t3，得：t3＝0.5 s

前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間t＝t1＋t3＝6.5 s.