Question

【題目】如圖甲所示，質量為m、電荷量為e的電子經加速電壓U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直進入偏轉電場；已知形成偏轉電場的平行板電容器的極板長為L（不考慮電場邊緣效應），兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L．求：

（1）粒子進入偏轉電場的速度v的大小；

（2）若偏轉電場兩板間加恒定電壓，電子經過偏轉電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉電場所加電壓U2；

（3）若偏轉電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經加速電場后在t=0時刻進入偏轉電場后水平擊中A點，試確定偏轉電場電壓U0以及周期T分別應該滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3，4…）

【解析】試題分析：（1）電子經加速電場加速：eU1=mv2

解得：

（2）由題意知，電子經偏轉電場偏轉后做勻速直線運動到達A點，設電子離開偏轉電場時的偏轉角為θ，則由幾何關系得：

解得：

又

解得：

（3）要使電子在水平方向擊中A點，電子必向上極板偏轉，且vy=0，則電子應在t=0時刻進入偏轉電場，且電子在偏轉電場中運動的時間為整數(shù)個周期，設電子從加速電場射出的速度為v0，則

因為電子水平射出，則電子在偏轉電場中的運動時間滿足

在豎直方向滿足：

則解得： （n=1，2，3，4…）