Question

20．如圖，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑連接，斜面傾角為53°，AB=BC=3.75m．質(zhì)量為m=2kg的小物塊在與水平面成53°角的恒力F=20N作用下，從A點(diǎn)由靜止開始沿ABC運(yùn)動到C點(diǎn)．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間t₁；
（2）若物塊在AB和BC上運(yùn)動的時(shí)間之比為2：1，求物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（3）若斜面光滑，改變恒力的大�。ǚ较虿蛔儯�，仍能使物體沿ABC運(yùn)動到C，求力F的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，有運(yùn)動學(xué)公式求得時(shí)間；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式判斷出物體在斜面上運(yùn)動，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（3）物體能沿AB運(yùn)動到C，故在AB段F豎直方向的分力最大等于mg即可判斷出最大值，當(dāng)F最小時(shí)，物體恰能到達(dá)C點(diǎn)，即可判斷出最小值

解答 解：（1）對物塊受力分析，F(xiàn)cos53°=ma₁
得，a₁=6m/s²                                    
根據(jù)位移時(shí)間公式可知，t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×3.75}{6}}s=\frac{\sqrt{5}}{2}s$
（2）物塊在BC上的運(yùn)動時(shí)間t₂=$\frac{1}{2}$t₁=$\frac{\sqrt{5}}{4}$s
因?yàn)镾_BC=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
物體在B點(diǎn)的速度為v_B=a₁t₁=3$\sqrt{5}$m/s                 
聯(lián)立解得，a₂=0，即物塊在斜面上勻速運(yùn)動．                  
在斜面上，F(xiàn)=f+mgsin53°                             
N=mgcos53°                               
f=μN(yùn)
聯(lián)立上式，計(jì)算得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$       
（3）當(dāng)物塊與水平地面間彈力恰好為零時(shí)，F(xiàn)值最大．     
此時(shí)，F(xiàn)_max sin53°=mg                               
代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)_max=25N                             
當(dāng)物塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)（v_C=0）時(shí)，F(xiàn)值最小．        
此時(shí)，物塊在AB間的加速度a₁'與BC間的加速度a₂'大小相等．
根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)_min cos53°=ma₁'
mgsin53°-F_min=ma₂'
因此，F(xiàn)_min cos53°=mgsin53°-F_min                           
代入數(shù)據(jù)計(jì)算，得F_min=10N                              
綜上，F(xiàn)的取值范圍為[10N，25N]
答：（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間t₁為$\frac{\sqrt{5}}{2}s$
（2）若物塊在AB和BC上運(yùn)動的時(shí)間之比為2：1，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{3}$；
（3）若斜面光滑，改變恒力的大�。ǚ较虿蛔儯�，仍能使物體沿ABC運(yùn)動到C，力F的取值范圍為[10N，25N]

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合，綜合性較強(qiáng)，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，第三問中抓住臨界條件即可求得