Question

一列貨車(chē)以v₁=8m/s的恒定速度在平直鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度失誤，在后面s₀=600m處有一列快車(chē)以v₂=20m/s的速度向它靠近，快車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)．已知快車(chē)以v₂=20m/s的初速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，要滑行s=2000m才停止．（不計(jì)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間）
（1）試判斷兩車(chē)是否會(huì)發(fā)生相撞事故；
（2）若在快車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，貨車(chē)以a_l=0.1m/s2的加速度加速行駛，則兩車(chē)是否會(huì)發(fā)生相撞事故．

Answer 1

（1）快車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v₀=20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
則由v²-

v

20

=2ax得a=

- v 20

2x

=

-400

2×2000

=-0.1m/s2，所以快車(chē)剎車(chē)的加速度的大小為0.1m/s ²；
 當(dāng)快車(chē)速度減至與火車(chē)速度相等時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
由t=

v快-v0

a

=120s
在這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)位移x_火=v_火t=8×120m=960m，快車(chē)的位移x_快=

v0+v快

2

t=1680m
因?yàn)閤_快-x_火=1680-960=720m＞700，所以?xún)绍?chē)會(huì)相撞．
（2）在快車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，貨車(chē)以a_l=0.1m/s²的加速度加速行駛，以貨車(chē)為參考系，則快車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a′=a-a₁=0.2m/s²，初速度為v′=v₂-v₁=12m/s，到相對(duì)靜止過(guò)程，有
x′=

-v′2

2a′

=

-122

2×(-0.2)

=360m＜600m
故不會(huì)相撞．