Question

10．質譜儀可以對氣體分子進行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區(qū)，到達探測器．已知元電荷為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L．不計離子重力及進入a板時的初速度．在a、b間加上電壓U₁，在M、N間加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，若進入a、b間的所有離子質量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，根據(jù)幾何關系可以求得粒子的最小的半徑，進而可以求得粒子的最小的速度的大小，從而可以求得在a、b間的加速電壓U₁

解答 解：假定n價正離子在磁場中向N板偏轉，洛侖茲力充當向心力，
設軌跡半徑為R，
由牛頓第二定律nevB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
離子剛好從N板右側邊緣穿出時，
由幾何關系：R²=L²+（R-$\frac{L}{2}$）²
由以上各式得：U₁=$\frac{25ne{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$
當n=1時U₁取最小值U_min=$\frac{25e{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$
答：要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為$\frac{25e{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$．

點評 考查在磁場中粒子做的是勻速圓周運動，理解牛頓第二定律，及掌握幾何關系的正確應用，注意求解a、b間的加速電壓最小值．