Question

9．質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球以初速度v₀以與水平方向成θ角射出，如圖所示，如果在某方向加上一定大小的勻強電場后，能保證小球仍沿v₀方向做直線運動，試求所加勻強電場的最小值，加了這個電場后，經(jīng)多長時間速度變?yōu)榱悖?

Answer 1

分析 保證微粒仍沿v₀方向做直線運動，電場力方向必須垂直于v₀方向斜向上時，電場力有最小值，則場強有最小值，根據(jù)垂直于v₀方向合力為零，求出電場強度的最小值或設(shè)場強E和v₀成Φ角，根據(jù)垂直于速度方向的合力為零，列式得到場強與Φ的關(guān)系式，再運用數(shù)學(xué)知識求出場強E最小時Φ角，從而求出E的最小值．
若加上大小一定，方向水平向左的勻強電場，仍能保證微粒沿v₀方向做直線運動，微粒所受的合力方向與v₀方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運動學(xué)公式求出速度減為零所用時間．

解答 解：（1）由題知小球在重力和電場力作用下沿v₀方向做直線運動，可知垂直v₀方向上合外力為零，建如圖所示坐標(biāo)系，

設(shè)場強E和v₀成Φ角，
可得：EqsinΦ-mgcosθ=0
得：E=$\frac{mgcosθ}{qsinΦ}$
當(dāng)Φ=90°時，E最小為E_min=$\frac{mgcosθ}{q}$，其方向與v₀垂直斜向上．
（2）又因根據(jù)牛頓第二定律得：
 EgcosΦ-mgsinθ=ma，
將Φ=90°代入上式可得：
加速度為：a=-gsinθ
即在場強最小時，小球沿v₀做加速度為a=-gsinθ的勻減速直線運動，
設(shè)運動時間為t時速度為0，
則：0=v₀-gsinθt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ}$
答：所加勻強電場場強的最小值為$\frac{mgcosθ}{q}$．加了這個電場后，經(jīng)過$\frac{{v}_{0}}{gsinθ}$時間小球速度變?yōu)榱悖?/p>

點評 本題關(guān)鍵要根據(jù)微粒做直線運動的條件：合力方向與速度方向在同一直線上，運用數(shù)學(xué)知識求得E最小的條件．再由牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合求解時間．