Question

20．某電視臺(tái)在娛樂節(jié)目中曾推出一個(gè)游戲節(jié)目--手推易拉罐．選手們從起點(diǎn)開始用力推場拉罐一段時(shí)間后，放手讓它向前滑動(dòng)，若易拉罐最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)（不能壓線）視為成功；若易拉罐最后沒有停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在搰行過程中倒下均視為失�。�其簡化模型如圖所示，AC是長度=5.5m的水平面，選手們將易拉罐放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推它，BC為有效區(qū)域．已知 BC長度L₂=1.1m，易拉罐質(zhì)量m=0.5kg，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．某選手作用在易拉罐上的水平推力11N，易拉罐沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)易拉罐可視為質(zhì)點(diǎn)，該選手要想獲得游戲成功，水平推力對易拉罐的作用時(shí)間應(yīng)該等于多少？（令$\sqrt{5}$=2.2）

Answer 1

分析 若將杯子放在A點(diǎn)，選手要能成功，一種是杯子恰運(yùn)動(dòng)到C處，另一種是杯子恰運(yùn)動(dòng)到B處；根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度關(guān)系求解加速的最大速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)力作用時(shí)間最短為t₁時(shí)，杯子由A點(diǎn)開始加速，恰運(yùn)動(dòng)到B處．力作用時(shí)間最長為t₂時(shí)，杯子由A點(diǎn)開始加速，恰運(yùn)動(dòng)到C處．
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-μmg=ma₁，-μmg=ma₂，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：2a₁x₁=v₁²，2a₂x₂=0-v₁²，
而v₁=a₁t₁，
根據(jù)題意可得：L₁-L₂＜x₁+x₂＜L₁
以上各式聯(lián)立解得：t₁=0.2s，t₂=0.22s，
所以力F的作用時(shí)間范圍為0.2s＜t＜0.22s；
答：力的作用時(shí)間范圍為0.2s＜t＜0.22s，該選手才能成功．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．