Question

8．發(fā)電廠供給用戶的電能通常要經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換才能到用戶．現(xiàn)把某發(fā)電廠輸電簡化成先在發(fā)電廠內(nèi)經(jīng)升壓變壓器通過兩條輸電線向遠距離送電，最后再經(jīng)一次降壓變壓器將電輸送給用戶．若某次發(fā)電廠未經(jīng)變壓器直接通過輸電線向用電設備供電，則輸出功率為P₀時，額定電壓為U的用電設備正常工作時的總功率為P₁．若發(fā)電廠經(jīng)變壓器再將電能輸送給用戶，當發(fā)電廠輸出的功率仍為P₀，則用電設備正常工作時的功率增加至P₂．
（1）試畫出電能從發(fā)電廠到用戶經(jīng)過輸電線路的簡化示意圖；
（2）求輸電線電阻R；
（3）所用升壓變壓器的原線圈與副線圈匝數(shù)比$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$以及降壓變壓器原線圈與副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$各為多少？（變壓器可視為理想變壓器）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)遠距離輸電畫電路圖；
（2）根據(jù)發(fā)電廠輸出功率和設備得到功率求的輸電線路上的電阻；
（3）根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大�。�由于降壓變壓器的負載能正常工作，則可算出降壓變壓器的原線圈的匝數(shù)之比．

解答 解：（1）輸電線路如圖  

（2）設發(fā)電機輸出的電流為I₁，當發(fā)電廠未經(jīng)變壓器直接向用電設備供電時
P₁=I₁U         ①
輸電線上損耗的功率  P₀-P₁=I₁²R     ②
由①②可解得R=$\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{2}}$U²
（3）不論是否使用變壓器輸電，輸電線電阻R為定值，每次發(fā)電廠輸出的功率都為P₀，輸出電壓也一定，故發(fā)電機輸出的電流I₁均為定值，設I′為經(jīng)升壓變壓器后的輸出電流，降壓變壓器的輸出電流為I₂，對用電設備有
P₂=I₂U        ③
此時輸電線損耗的功率P₀-P₂=I′²R   ④
又     $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{I′}$      ⑤
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{I′}{{I}_{1}}$⑥
由上 $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$$\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{P}_{0}-{P}_{2}}}$，$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{2}}{{P}_{0}-{P}_{1}}}$   
答：（1）從發(fā)電廠到用戶經(jīng)過輸電線路的簡化示意圖如上圖所示；
（2）輸電線電阻R為$\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{2}}$U²；
（3）所用升壓變壓器的原線圈與副線圈匝數(shù)比$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$以及降壓變壓器原線圈與副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$各為$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{P}_{0}-{P}_{2}}}$，$\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{2}}{{P}_{0}-{P}_{1}}}$

點評 本題考查遠距離輸電中的能量損失及功率公式的應用，要注意功率公式中P=UI中的電壓U應為輸電電壓，不是發(fā)電機的輸出電壓．本題突破點是由輸電線上的損失功率，從而算出電線上的電流