Question

20．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t=0.6s時刻，這列波剛好傳到Q點，波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 這列波的波速為16.7 m/s
• B． 這列波的周期為0.8s
• C． 在t=0.5 s時，質點b、P的位移相同
• D． 從t=0時刻開始計時，質點a第一次到達平衡位置時，恰好是$\frac{1}{3}s$這個時刻
• E． 質點c在這段時間內通過的路程一定等于30cm

Answer 1

分析 由題讀出PQ間的距離△x，由v=$\frac{△x}{△t}$求出波速；讀出波長，由公式v=$\frac{λ}{T}$求周期．根據周期與角速度的關系求出角速度，從而寫出b、P的振動方程，再分析它們位移的關系．根據波形的平移法求質點a第一次到達平衡位置的時間．根據時間與周期的關系求質點c通過的路程．

解答 解：A、由題圖知，PQ間的距離△x=90m-60m=30m，則波速為v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{30}{0.6}$=50m/s，故A錯誤
B、波長為 λ=40m，則這列波的周期為 T=$\frac{λ}{v}$=0.8s，故B正確．
C、b點的振動方程為y_b=Acos$\frac{2π}{T}$t=10cos$\frac{2π}{0.8}$t cm=10cos2.5πt cm．P點的振動方程為y_P=Asin$\frac{2π}{T}$t=10sin$\frac{2π}{0.8}$t cm=10sin2.5πt cm．
當t=0.5s，代入得：y_b=10cos2.5π×0.5 cm=10cos1.25π cm=5$\sqrt{2}$cm，y_P=10sin1.25π cm=-5$\sqrt{2}$cm，則知，在t=0.5 s時，質點b、P的位移相同．故C正確．
D、質點a的振動方程為 y_a=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$），當t=$\frac{1}{3}$s，代入得：y_a=0，則知，從t=0時刻開始計時，質點a第一次到達平衡位置時，恰好是$\frac{1}{3}s$這個時刻．故D正確．
E、波形傳播到c位置的時間t₁=$\frac{10}{50}$s=0.2s，知0.2s后質點c開始振動，在0.4s內的路程s=2A=20cm．故E錯誤．
故選：BCD

點評 本題的關鍵要明確波在同一均勻介質中勻速傳播，能根據質點的位置和運動方向寫出質點的振動方程，要知道質點在一個周期內通過的路程是四倍的振幅．