Question

20．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t=0.6s時(shí)刻，這列波剛好傳到Q點(diǎn)，波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 這列波的波速為16.7 m/s
• B． 這列波的周期為0.8s
• C． 在t=0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同
• D． 從t=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，恰好是$\frac{1}{3}s$這個(gè)時(shí)刻
• E． 質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程一定等于30cm

Answer 1

分析 由題讀出PQ間的距離△x，由v=$\frac{△x}{△t}$求出波速；讀出波長(zhǎng)，由公式v=$\frac{λ}{T}$求周期．根據(jù)周期與角速度的關(guān)系求出角速度，從而寫(xiě)出b、P的振動(dòng)方程，再分析它們位移的關(guān)系．根據(jù)波形的平移法求質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)平衡位置的時(shí)間．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求質(zhì)點(diǎn)c通過(guò)的路程．

解答 解：A、由題圖知，PQ間的距離△x=90m-60m=30m，則波速為v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{30}{0.6}$=50m/s，故A錯(cuò)誤
B、波長(zhǎng)為 λ=40m，則這列波的周期為 T=$\frac{λ}{v}$=0.8s，故B正確．
C、b點(diǎn)的振動(dòng)方程為y_b=Acos$\frac{2π}{T}$t=10cos$\frac{2π}{0.8}$t cm=10cos2.5πt cm．P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y_P=Asin$\frac{2π}{T}$t=10sin$\frac{2π}{0.8}$t cm=10sin2.5πt cm．
當(dāng)t=0.5s，代入得：y_b=10cos2.5π×0.5 cm=10cos1.25π cm=5$\sqrt{2}$cm，y_P=10sin1.25π cm=-5$\sqrt{2}$cm，則知，在t=0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同．故C正確．
D、質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為 y_a=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$），當(dāng)t=$\frac{1}{3}$s，代入得：y_a=0，則知，從t=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，恰好是$\frac{1}{3}s$這個(gè)時(shí)刻．故D正確．
E、波形傳播到c位置的時(shí)間t₁=$\frac{10}{50}$s=0.2s，知0.2s后質(zhì)點(diǎn)c開(kāi)始振動(dòng)，在0.4s內(nèi)的路程s=2A=20cm．故E錯(cuò)誤．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要明確波在同一均勻介質(zhì)中勻速傳播，能根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向?qū)懗鲑|(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，要知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四倍的振幅．