Question

8．如圖所示，傾角為37°的斜面長L=1.9m，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v₀=3m/s的速度水平拋出，與此同時靜止釋放在頂端的滑塊，經過一段時間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊．已知小球和滑塊均視為質點，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（　�。�

• A． 拋出點O離斜面底端的高度為1.7m
• B． 小球從拋出點O落到斜面上的P點經過時間0.4s
• C． 斜面上的P點到底端的距離為1.2m
• D． 滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.125

Answer 1

分析 抓住小球垂直擊中斜面，根據平行四邊形定則求出豎直分速度，從而求出運動的時間，根據小球的豎直位移和水平位移，結合幾何關系求出拋出點到斜面底端的距離以及斜面上的P點到底端的距離．根據牛頓第二定律，結合位移公式，抓住時間相等求出滑塊與斜面間的動摩擦因數．

解答 解：設小球擊中滑塊時的速度為v，豎直速度為v_y，由幾何關系得：tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}=4m/s$，則小球從拋出點到落到斜面上P點經歷的時間$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$，故B正確．
設拋出點到斜面最低點的距離為h，由幾何關系得：
h=y+xtan37°=$\frac{1}{2}×10×0.16+3×0.4×\frac{3}{4}=1.7m$，故A正確．
斜面上P點到底端的距離為：$s=\frac{{v}_{0}t}{cos37°}=\frac{3×0.4}{0.8}m=1.5m$．故C錯誤．
在時間t內，滑塊的位移為s，由幾何關系得：s′=L-s，由s$′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，對滑塊，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
代入數據解得：μ=0.125，故D正確．
故選：ABD．

點評 該題是平拋運動和牛頓第二定律等基本規(guī)律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關系以及位移的關系解題．