Question

16．如圖甲，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡．線圈的水平邊長(zhǎng)l=0.1m，豎直邊長(zhǎng)L=0.3m．線圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1T，方向垂直線圈平面向里．線圈中通有可在0～2A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流I．掛盤放上待測(cè)物體后，調(diào)節(jié)線圈中電流使得天平平衡，測(cè)出電流即可測(cè)得物體的質(zhì)量．為使天平的量程達(dá)到1kg，線圈的匝數(shù)N₁至少為50匝．若另選N₂=100匝、形狀相同的線圈，總電阻R=5Ω，不接外電流時(shí)，兩臂平衡．保持B₀不變，在線圈上部另加垂直紙面向外的磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變大，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪=0.1m，如圖乙所示．當(dāng)掛盤中放質(zhì)量為0.5kg的物體時(shí)，天平平衡，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為2.5T/s．

Answer 1

分析 根據(jù)安培力的大小公式，結(jié)合安培力和重力平衡求出線圈的匝數(shù)；
通過法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，抓住安培力和重力相等求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

解答 解：左圖中線圈受到安培力為：F=N₁B₀Il，
天平平衡有：mg=N₁B₀Il，
代入數(shù)據(jù)解得：N₁=50匝
右圖中，由電磁感應(yīng)定律得：E=N₂$\frac{△Φ}{△t}$
則：E=N₂$\frac{△B}{△t}$ld
由歐姆定律得：I′=$\frac{E}{R}$
線圈受到安培力為：F′=N₂B₀I′l
天平平衡有：m′g=N₂²B₀ $\frac{△B}{△t}$•$\frac{d{l}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{△B}{△t}$=2.5T/s
故答案為：50，2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了安培力大小公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律，抓住平衡列式求解，求解安培力時(shí)需注意線圈的匝數(shù)．