Question

如圖所示，在光滑的水平面上有三個(gè)小物塊A、B、C，三者處于同一直線上，質(zhì)量分別為m_A=3m、m_B=m、m_C=m，初始A、B用輕彈簧栓連處于靜止?fàn)顟B(tài)，C以初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，B、C相碰后以相同速度向左運(yùn)動(dòng)但不粘連，求彈簧伸長量最大時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：C與B碰撞的過程中，CB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B與C碰后至彈簧第一次恢復(fù)原長為研究過程，A、B、C組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，BC的速度以及A的速度，以后BC分離，對A、B系統(tǒng)研究，抓住彈性勢能最大時(shí)，速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧伸長量最大時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢能E_P．

解答：解：B、C碰撞動(dòng)量守恒：m_cv₀=（m_B+m_c）v₁．（1）
B與C碰后至彈簧第一次恢復(fù)原長為研究過程，A、B、C組成系統(tǒng)為研究對象
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：（m_B+m_C）v₁=（m_B+m_C）v₂+m_Av₃．（2）
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

1

2

(mB+mC)v12=

1

2

(mB+mC)v22+

1

2

mAv32…..（3）
由（1）、（2）、（3）可得：v2=-

v0

10

，v3=

2v0

5

即彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)B、C正在向右運(yùn)動(dòng)，此后C將一直向右勻速運(yùn)動(dòng)，B先向右減速到0，再向左加速至與A共速時(shí)彈簧的伸長量最大，該過程A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，所以有：
m_Bv₂+m_Av₃=（m_A+m_B）v₄    …（4）
Ep=

1

2

mBv22+

1

2

mAv32-

1

2

(mA+mB)v42v42…．（5）
由v₂、v₃的值及（4）、（5）的值可解得：Ep=

3

32

mv02．
答：彈簧伸長量最大時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢能Ep=

3

32

mv02．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，過程較為復(fù)雜，對學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵要理清過程，選擇好研究對象，結(jié)合動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．