Question

18．光滑絕緣水平面上，放置寬l=4cm的平行光滑導軌P，Q，導軌間有隔s=0.6m就交替出現(xiàn)的勻強磁場及空間，磁場垂直于紙面向里，磁感應強度B₁=12.5T；板長L=12.5cm，間距d=5cm的平行金屬板M，N與導軌P，Q連接，也平放于桌面，極板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B₂=1T，從t=1時刻起，一根金屬棒剛好進入磁場B₁以恒速v₁=10m/s緊貼導軌做切割磁感線運動，同時有一質量m=1×10^-8kg，帶電量q=+1×10^-4C的粒子，貼近N板以速度v₂=100m/s垂直于磁場平行于兩板的方向射入兩板間，取π=3，求：

（1）在金屬棒切割磁感線時金屬板M，N獲得的電壓及所帶的電性；
（2）帶點粒子從射入到射出板間的時間．

Answer 1

分析 （1）導體棒做切割磁感線運動，由右手定則即可判斷出電勢的高低關系，由法拉第電磁感應定律即可求出電動勢的大小；
（2）導體棒切割磁感線時，MN之間有電壓，而導體棒不切割磁感線時，MN之間沒有電壓；MN之間有電壓時，粒子做勻速圓周運動，沒有電壓時，粒子做勻速直線運動，求出粒子在磁場中運動的周期與導體棒切割磁感線的時間之間的關系，畫出粒子運動的軌跡，即可求出．

解答 解：（1）導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢：E=B₁lv₁=12.5×0.04×10=5V
由于沒有電路中的電阻，所以在金屬棒切割磁感線時金屬板M，N獲得的電壓等于電動勢，即是6V；
根據(jù)右手定則可知，導體棒向右運動，感應電動勢的方向向上，所以M板帶正電，N板帶負電．
（2）存在電動勢的時間：${t}_{0}=\frac{s}{{v}_{1}}=\frac{0.6}{10}=0.06$s
同理，沒有電動勢的時間也是0.06s．
沒有電動勢時，粒子只受到洛倫茲力的作用，洛倫茲力的大小：$f=q{v}_{2}{B}_{2}=1×1{0}^{-4}×100×1=0.01$N
方向指向M；
洛倫茲力提供向心力，即：$f=m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{m{v}_{2}^{2}}{f}=\frac{1×1{0}^{-8}×10{0}^{2}}{0.01}$=0.01m
周期：$T=\frac{2πr}{{v}_{2}}=\frac{2×3×0.01}{100}=0.06s$
所以，在沒有電場 時，粒子將在磁場中運動一周，所以：t₁=T=0.06s；
有電動勢時，受到的電場力：$F=qE=\frac{qU}ndwuyle=\frac{1×1{0}^{-4}×5}{0.05}=0.01$N，方向指向N，與洛倫茲力的方向相反，可知，有電場時，粒子做勻速直線運動．位移的大�。簒₀=${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{2}}=\frac{0.125}{100}=0.00125$s
粒子在極板之間一定的總時間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=0.06+0.0125=6.125×1{0}^{-2}$s
答：（1）在金屬棒切割磁感線時金屬板M，N獲得的電壓是6V，M板帶正電，N板帶負電；
（2）帶點粒子從射入到射出板間的時間是6.125×10^-2s．

點評 該題將導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢的情況與帶電粒子在磁場中做圓周運動的情況結合，綜合考查電磁學的知識點，增大了題目的難度，要注意理清頭緒，正確解答．