Question

【題目】滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過(guò)操縱剎車手柄對(duì)滑沙車施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8 s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m＝70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)lAB＝128m，傾角θ＝37°，滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.滑沙車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力．

(1)求游客加速下滑時(shí)的加速度；

(2)求游客由A滑到B的時(shí)間；

(3)若游客在水平滑道施加制動(dòng)力，使其在水平滑道的最大滑行距離為不加制動(dòng)力滑行最大滑行距離的，則他需在水平滑到對(duì)滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力？

Answer 1

【答案】(1)a=2m/s2 (2)t=12s (3)F=210N

【解析】(1)加速過(guò)程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，

根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

(2)加速到16m/s所用的時(shí)間：

勻加速的位移：

勻速的位移為：x2=LAB-x1=128-64=64m
故勻速的時(shí)間為：

總時(shí)間：t=t1+t2=8+4=12s

(3)在水平BC段，若不施加制動(dòng)力時(shí)：μmg=ma′

得：

在水平BC段，施加制動(dòng)力時(shí)

由題意可得

得：

由牛頓第二定律：F+μmg=ma3
聯(lián)立可得F=210N