Question

15．一輛巡邏車(chē)最快能在t₀=10s內(nèi)由靜止勻加速到速度v₂=50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛，問(wèn)該巡邏車(chē)在平直的高速公路上由靜止追上前方s₀=2 000m處以v₁=35m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)，
（1）在追上之前最大距離是多少？
（2）需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上？

Answer 1

分析 巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車(chē)的位移，x₂表示汽車(chē)的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）巡邏車(chē)的速度小于卡車(chē)速度時(shí)兩者的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩得速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離保持不變，當(dāng)巡邏車(chē)速度大于卡車(chē)速度時(shí)兩者距離越來(lái)越小，故兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)的速度相等．
此時(shí)巡邏車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{卡}^{\;}}{a}$=$\frac{{v}_{卡}^{\;}}{\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}}$=$\frac{35}{\frac{50}{10}}$s=7s，
故此時(shí)巡邏車(chē)的位移x₁=$\frac{{v}_{卡}^{\;}}{2}$t=$\frac{35}{2}$×7m=122.5m
卡車(chē)的位移x₂=v_卡t=35×7m=245m
此時(shí)兩車(chē)相距的最大距離△x=2000+x₂-x₁=2000+245-122.5m=2122.5m．
（2）設(shè)至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上
此時(shí)卡車(chē)的位移x₂=v₂t，
巡邏車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x′=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$t₀=$\frac{50}{2}$×10m=250m，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x″=v_m（t-10）
則巡邏車(chē)的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
巡邏車(chē)追上卡車(chē)時(shí)滿足：x₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得，t=150s．
故巡邏車(chē)追上汽車(chē)，至少需要150s．
答：（1）在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是2122.5m．
（2）巡邏車(chē)至少需要150s才能追上卡車(chē)

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．追趕過(guò)程中兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)速度相等．