Question

12．如圖所示，一物體從光滑斜面頂端由靜止開始下滑．已知物體的質(zhì)量m=0.50kg，斜面的傾角θ=30°，斜面長度L=2.5m，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物體滑到斜面底端時重力對物體做功的瞬時功率．
（2）物體下滑的全過程中重力做功的平均功率．
（3）物體下滑的全過程中斜面的支持力對物體的沖量大小．

Answer 1

分析 （1）對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度，根據(jù)勻加速直線運動位移速度公式即可求解末速度，根據(jù)瞬時功率公式求解；
（2）根據(jù)勻加速直線運動速度時間公式即可求解時間，根據(jù)平均功率公式求解；
（3）沖量等于力與時間的乘積．

解答 解：（1）對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°=5m/{s}^{2}$
根據(jù)v²=2gh得：
v=$\sqrt{2×10×2.5×\frac{1}{2}}=5m/s$，
物體滑到斜面底端時重力對物體做功的瞬時功率為：
P=mgvsin30°=5×5×$\frac{1}{2}$=12.5W
（2）根據(jù)v=at得：t=$\frac{5}{5}=1s$，
則物體下滑的全過程中重力做功的平均功率為：
$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{5×2.5×\frac{1}{2}}{1}=6.25W$
（3）物體下滑的全過程中斜面的支持力對物體的沖量大小為：
I=Nt=mgcos30°t=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}×1$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}Ns$
答：（1）物體滑到斜面底端時重力對物體做功的瞬時功率為12.5W；
（2）物體下滑的全過程中重力做功的平均功率為6.25W．
（3）物體下滑的全過程中斜面的支持力對物體的沖量大小為$\frac{5\sqrt{3}}{2}Ns$．

點評 本題主要考查了勻加速直線運動速度位移公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，注意平均功率和瞬時功率的區(qū)別，清楚沖量等于力與時間的乘積，難度適中．